Fil d'Ariane
Stéphane Mallat estime que la mise au point d'applications et la recherche expérimentale permettent de faire émerger de nouveaux problèmes et sont une source considérable d'idées nouvelles pour les mathématiques. Son cours au Collège de France s'appuie entièrement sur cette alliance entre mathématiques et applications, avec l'espoir d'effacer progressivement les frontières entre expérimentation et théorie, qui pour lui, se nourrissent mutuellement.
Les questions abordées par Stéphane Mallat au Collège de France pour comprendre ce qui fonde l'intelligence artificielle sont nombreuses et passionnantes :
"Quelle est la possibilité de développer des algorithmes automatiques ? Comment comprendre les principes mathématiques et la nature des régularités qui gouvernent les algorithmes d’apprentissage ? Comment être sûr que ces algorithmes en apprentissage ne se tromperont pas face à un cas qu’ils n’ont jamais analysé et comment comprendre dès lors la nature des régularités sous-jacentes ? Pourquoi parler des sciences des données et quels en sont les enjeux ? Comment intervient le "mystère de la généralisation" dans ce type d’approche ? Que sont les ondelettes ? Qu’est-ce qu’un neurone en informatique ? Et comment fixe-t-on les paramètres d’un réseaux de neurones ?"
Stéphane Mallat cherche le "graal" mathématique en matière d'apprentissage profond, les groupes de symétrie :
"En mathématiques, les groupes de symétries jouent un rôle central pour décrire la structure d'un problème concernant la géométrie, les équations différentielles partielles, l'algèbre ou la théorie des nombres. Ils sont aussi au coeur de la physique, pour caractériser la nature des interactions entre particules. Ils contiennent donc une grande richesse. Lorsque l'on réalise que des réseaux de neurones profonds ne sont pas simplement capables de reconnaître des chiens ou des chats, mais aussi de calculer l'énergie quantique de molécules, de traduire des textes, de reconnaître de la musique ou de prédire des comportements humains, on voit que la compréhension de ces groupes de symétries est un enjeu qui va bien au-delà des applications de l'apprentissage. Si l'on parvient un jour à les spécifier, on comprendra mieux la géométrie des données en grande dimension. Or cette géométrie est sous-jacente à de très nombreux problèmes scientifiques. La comprendre est, à mon sens, le graal des sciences des données."